Симетрія в живій природі

Перш за все познайомимося з основними поняттями теорії симетрії. Які тіла зазвичай вважають рівними? Такі, які абсолютно однакові, або, точніше, які при взаємному накладенні поєднуються один з одним у всіх своїх деталях, як, наприклад, дві пелюстки на малюнку 1, а. Однак в теорії симетрії крім такого сумісного рівності виділяють ще два види рівності - дзеркальне і сумісно-дзеркальне. При дзеркальному рівність лівий пелюстка малюнка 1, б можна точно поєднати з правим пелюсткою, лише відбивши його попередньо в дзеркалі. Якщо ж два тіла можна поєднати один з одним як до, так і після відображення в дзеркалі, це сумісно-дзеркальне рівність. Пелюстки на малюнку 1, в дорівнюють один одному і сумісно і дзеркально.

Але наявності одних рівних частин в фігурі ще недостатньо, щоб визнати фігуру симетричною: на малюнку 1, г пелюстки віночка квітки розташовані хаотично, незакономерно і фігура несиметрична, внизу (Д) пелюстки розташовані одноманітно, закономірно і віночок симетричний. таке закономірне, одноманітне розташування рівних частин фігури відносно один одного і називають симетрією.

Мал. 1. Пари пелюстків: а - сумісно равние- б - дзеркально равние- в - і сумісно і дзеркально рівні. Фігури з п`яти пелюсток: г - розташованих відносно один одного хаотічно- д - закономірно. Верхня фігура асиметрична, нижня - симетрична.

Рівність і одноманітність розташування частин фігури виявляють за допомогою операцій симетрії. Операціями симетрії називають повороти, переноси, відображення і їх комбінації. під поворотами розуміють звичайні повороти навколо осі на 360 °, в результаті яких рівні частини симетричною фігури обмінюються місцями, а фігура в цілому раз поєднується з собою. Вісь, навколо якої відбувається поворот, називається простий віссю симетрії (п). Це назва не випадкова, оскільки в теорії симетрії розрізняють ще й складні осі різного роду. Число поєднань фігури з самою собою при одному повному оберті навколо осі (П) називається порядком осі. На малюнку 2 зображені об`єкти, які мають лише одну просту вісь симетрії того чи іншого порядку. Такий вид симетрії називається осьової або аксиальной.

під відображеннями розуміють будь-які дзеркальні відображення - в точці, лінії, площині. Уявна площина, яка ділить фігури на дві дзеркальні половини, називається площиною симетрії. Кожна із зображених на малюнку 3 фігур - рак, метелик, лист рослини - володіє лише однією площиною симетрії, що ділить її на дві дзеркально рівні частини. Тому даний вид симетрії в біології називається двосторонньої або билатеральной.

На малюнку 4 зображено тіла, що володіють вже не однієї, а чотирма площинами симетрії, пересічними на осі четвертого порядку. Симетрію таких тіл можна позначити так: 4 *т. Цифра 4 тут означає одну вісь симетрії четвертого порядку, a m - Площина, точка - знак перетину чотирьох площин на цій осі. Загальна формула симетрії таких фігур записується у вигляді п * т, де символ осі, т - символ площині-може дорівнювати 1, 2, 3, .... У біології симетрія п * т називається радіальної (Через цілого віяла пересічних на осі площин). Зрозуміло, що білатеральна симетрія - окремий випадок радіальної, так як в цьому випадку т = 1 * т.

перенесення - це переміщення уздовж прямої АВ на відстань а. Така операція може бути застосована лише для об`єктів, витягнутих в одному особливому напрямку АВ. найменший шлях а, який повинен бути пройдений поруч фігур, перш ніж відбудеться самосовмещеніе, називається елементарним переносом. Операції перенесення також відповідає особливий елемент симетрії - вісь переносів (а): пряма АВ або будь-яка пряма, паралельна АВ. Ось переносів (о) властива тільки нескінченним фігурам, тим, які нескінченно витягнуті лише в одному особливому напрямку (типу «стрижнів»), в двох особливих напрямках (типу «шарів»), в трьох особливих напрямках (типу «кристалів»). При цьому вважається, що тілам, що не витягнутим нескінченно ні в одному особливому напрямку (типу зображених на малюнках 2, 3, 4, 5), властива нульмерние Симетрія тіл, витягнутим в одному особливому напрямку, - одномірна симетрія, в двох - двовимірна симетрія , в трьох - тривимірна симетрія. А тепер кожну з цих симетрії розглянемо по порядку.

Мал. 2. Аксіальна симетрія: а - медуза Аурелія інсулінда- б - дитяча вертушка- в - молекула хімічної сполуки. При повороті цих фігур на 360^про рівні частини фігур співпадуть один з одним відповідно 4, 4, 6 разів.

Нульмерние симетрія, як уже говорилося, властива тілам, нескінченно це витягнутим ні в одному особливому напрямку. Очевидно, така симетрія окремої літери А, окремого атома вуглецю (С), листа рослини, молюска, людини, молекули вуглекислого газу (СО₂), Води (Н₂О), Землі, Сонячної системи. Сюди ж відносяться деякі виключно симетричні примітивні організми (рис. 5). Теоретично можливо незліченна безліч видів нульмерние симетрії. Однак практично в живій природі найбільш поширеними виявляються вже відомі нам симетрії виду і п * m і особливо окремий випадок останнього виду: 1 * m = m. Цікаво, що двостороння симетрія m в неживій природі не має переважного значення, але зате надзвичайно багато представлена в живій природі. Вона характерна для зовнішньої будови тіла людини, ссавців, птахів, плазунів, земноводних, риб, багатьох молюсків, ракоподібних, комах, черв`яків, а також багатьох рослин, наприклад квіток лев`ячого зіва.

Мал. 3. Двостороння, або білатерально, симетрія. Через середини фігур - раку, метелики, листа рослини - проходить площину симетрії, що ділить кожну з фігур на дві дзеркальні половини.

Вважають, що така симетрія пов`язана з відмінностями рухів організмів вгору - вниз, вперед - назад, тоді як їх руху направо - наліво абсолютно однакові. Порушення билатеральной симетрії неминуче призводить до гальмування руху однієї зі сторін і зміни поступального руху в круговий. Тому не випадково активно рухливі тварини двосторонньо симетричні. Але такий вид симетрії зустрічається і у нерухомих організмів і їх органів. Вона виникає в цьому випадку внаслідок неоднаковості умов, в яких знаходяться прикріплена і вільна боку. Мабуть, так пояснюється білатеральних деяких листя, квіток і променів коралових поліпів.

Мал. 4. Радіальна симетрія: а-квітка рослини-б - гидромедуза кліція- в - схема чотирьох площин симетрії, що проходять через фігури а і б. Вони мають одну вісь симетрії четвертого порядку і чотири пересічні площині відображення.

Відео: School of monsters. Math. Symmetry. Lesson 39

Мал. 5. Зроблені нульмерние-симетричні примітивні організми - радіолярії: а - куляста, яка містить нескінченне число осей нескінченного порядку + нескінченне число площин симетрії + центр сімметріі- б - кубічна, що характеризується симетрією куба, вичерпну 3 осями четвертого порядку + 4 осями третього порядку + + 6 осями другого порядку + + 9 площинами + + центром сімметріі- в - додекаедріческой, що характеризується симетрією правильних багатогранників - додекаедру і ікосаедра, вичерпну 6 осями п`ятого порядку + 10 осями третього порядку +15 осями другого порядку + + 15 площинами + + центром симетрії.

Одновимірна симетрія властива тілам, по-перше, витягнутим в одному якомусь особливому напрямку, по-друге, витягнутим в цьому напрямку завдяки монотонного повторення - «розмноженню» однієї і тієї ж частини. Така, наприклад, симетрія нескінченної лінійної сукупності одних і тих же букв А: ... АААААА ... З біологічних об`єктів таку симетрію мають найбільш важливі для обміну речовин полімерні ланцюгові молекули білків, нуклеїнових кислот, целюлози, крахмала- віруси тютюнової мозаїки, пагони традесканції, відрізки тіла поліхети і багатьох інших тварин (Рис. 6). Нарешті зауважимо, що симетрія молекули ДНК, вірусу тютюнової мозаїки обумовлена перенесенням + поворотом. Тому їх симетрія і містить гвинтову вісь відповідного виду. Симетрія ж втечі традесканції обумовлена перенесенням + відображенням, т. Е. Вона обмежується лише однією площиною ковзного відбиття. двовимірної симетрією мають тіла, по-перше, витягнуті в двох взаємно перпендикулярних напрямках, по-друге, витягнуті в цих напрямках завдяки «розмноженню» однієї і тієї ж частини. Така, наприклад, симетрія нескінченної двовимірної сукупності букв А типу

і нескінченного шахового поля, побудованого нескінченним повторенням чорного і білого квадратиків в двох напрямках, перпендикулярних один одному. З біологічних об`єктів таку симетрію мають плоскі орнаменти граней кристалів ферментів, луски риб, клітин в біологічних зрізах, музичного взаиморасположения листя, «електронних картин» поперечного зрізу м`язової фібрили, однорідних спільнот організмів, складчастих шарів поліпептидних ланцюгів (рис. 7).

На закінчення зазначимо: і двовимірна симетрія і тривимірна характеризуються тими ж елементами симетрії, що і нульмерние і одномірна.

Мал. 6. Одновимірна симетрія: а - модель молекули ДНК б - модель вірусу тютюнової мозаїки- в - втеча традесканціі- г - поліхета- нагорі - бордюр.

тривимірна симетрія властива тілам, по-перше, витягнутим в трьох взаємно перпендикулярних напрямках, по-друге, витягнутим в цих трьох напрямках завдяки монотонного повторення однієї і тієї ж частини. Така симетрія біологічних кристалів, побудованих «нескінченним» повторенням одних і тих же кристалічних осередків - в довжину, ширину і висоту (рис. 8).

Мал. 7. Двовимірна симетрія (плоскі орнаменти): а - луска риб- б - складчастий шар поліпептидних цепей- в - єгипетський орнамент.

Об`єкти, симетрія яких вичерпується лише простими (круговими), або (і) переносними (трансляційними), або (і) гвинтовими осями симетрії, називаються діссимметрічеських, т. е. засмученою симетрії. До таких об`єктів належать і тіла аксиальной симетрії. Від усіх інших об`єктів діссимметрічеських відрізняються, зокрема, дуже своєрідним ставленням до дзеркального відображення. Якщо тіло річкового рака (рис. 3) після дзеркального відображення зовсім не змінює своєї форми, то аксіальний квітка братків (рис. 9), асиметрична гвинтова раковина молюска, кристал кварцу, асиметрична молекула після дзеркального відображення змінюють свою фігуру, набуваючи ряд протилежних ознак . Так, гвинтові раковина черевоногих молюска, розташованого перед дзеркалом, закручена зліва вгору направо, а дзеркального - справа вгору наліво і т. Д.

Відео: 3D | Дзеркальний світ: симетрія в природі

Мал. 8. Тривимірна симетрія. Невеликий кристал білка вірусу некрозу тютюну в електронному мікроскопі (збільшення в 73 тис. Разів). Ясно видно акуратно укладене за трьома різними напрямками молекули білка.

Що стосується найпростішого, окремого випадку осьової симетрії (П = 1), то біологам він відомий давно і називається асиметричним. Для прикладу досить послатися на картину внутрішньої будови переважної більшості видів тварин і людини.

Вже з наведених прикладів неважко помітити, що діссимметрічеських об`єкти можуть існувати в двох різновидах: у вигляді оригіналу і дзеркального відображення (руки людини, раковини молюсків, віночки братків, кристали кварцу). При цьому одна з форм (будь-яка) називається правою - П, а інша лівої - Л. Тут дуже важливо усвідомити собі, що правими і лівими називаються не тільки руки або ноги людини, а й будь-які діссимметрічеських тіла - гвинти з правого і лівого різьбленням, організми, неживі тіла.

Виявлення і в живій природі П- і Л-форм поставило перед біологією ряд нових і дуже важливих питань, багато з яких зараз вирішуються складними математичними і фізико-хімічними методами.

Перший - це питання про закономірності форми і будови П- і Л-біологічних об`єктів (біооб`єктів). Найголовніше досягнення тут - створення теорії будови П- і Л-біооб`єктів. На її основі було передбачене багато абсолютно нових типів і класів ізомерії, передбачена і відкрита радянськими вченими біологічна ізомерія. Ізомерія - це безліч об`єктів різної будови, але при одному і тому ж наборі складових ці об`єкти частин. На малюнку 10 показана ізомерія віночків, передбачена, а потім і виявлена на багатьох десятках тисяч примірників віночків квіток близько 60 видів рослин. Тут для кожного випадку число пелюсток один і той же - 5, по-різному лише їх взаємне розташування.

Відео: Осьова симетрія в природі

Друге питання: як часто зустрічаються П- і Л-форми біооб`єктів? Знайдено, що частота народження цих форм (Е) підпорядковується наступній загальній для всієї живої природи закономірності: або ЕП = ЕЛ, або ЕП gt; ЕЛ, або ЕП lt; ЕЛ форм - відповідно для одних, інших, третіх біооб`єктів. Наприклад, Еh форм листя бегонії і традесканції дорівнює ЕЛ їх форм. Нарцис, ячмінь, рогіз і багато інших рослин - правші: їх листя зустрічаються тільки в П-гвинтовий формі. Зате квасоля - лівша, листя першого ярусу до 2,3 рази частіше бувають Л-форми. Задня частина тіла вовків і собак при бігу кілька заноситься убік, тому їх поділяють на право- і левобегающіх. Птахи-лівші складають крила так, що ліве крило накладається на праве, а правші - навпаки. деякі голуби при польоті за краще кружляти вправо, а інші - вліво. За це голубів здавна в народі ділять на «правухов» і «левухов». Раковина молюска фрутіцікола лантці зустрічається головним чином в П-закрученої формі. Помічено, що при харчуванні морквою переважаючі П-форми цього молюска прекрасно ростуть, а їх антиподи - Л-молюски різко втрачають у вазі. Інфузорія-туфелька через спірального розташування війок на її тілі пересувається в крапельці води, як і багато інших найпростіші, по левозавівающемуся штопору. Інфузорії, вбуравліваются в середу по правому штопору, зустрічаються рідко.

Багато цікавих фактів може повідомити наука про симетрії і про людину. Як відомо, в середньому на земній кулі приблизно 3% лівш (99 млн.) І 97% правшів (3 млрд. 201 млн.). Цікаво відзначити, що центри мовлення в головному мозку у правшів розташовані зліва, а у лівшів - праворуч (за іншими даними - в обох півкулях). Права половина тіла управляється лівим, а ліва - правою півкулею, і в більшості випадків права половина тіла і ліва півкуля розвинені краще. У людей, як відомо, серце на лівій стороні, печінку - на правій. Але на кожні 7-12 тис. Чоловік зустрічаються люди, у яких все або частину внутрішніх органів розташовані дзеркально, тобто. Е. Навпаки. Але найважливіше в цій області відкриття було зроблено на молекулярно-хімічному рівні. Знаменитий французький вчений Л. Пастер і багато інших вчених виявили, що клітини організмів складаються в основному тільки або переважно з Л-амінокислот, Л-білків, П-нуклеїнових кислот, П-цукрів, Л-алкалоїдів. Таку особливість протоплазми Пастер назвав Діссімметрія протоплазми.

Мал. 9. діссимметрічеських об`єкти: а - квітки анютиних глазок- б - раковини моллюска- в - кристали кварца- г - модель асиметричної молекули.

Третє питання - про властивості П- і Л-форм. Основне досягнення тут - це відкриття диссимметрии життя (СРСР). Виявляється, ряд властивостей П- і Л-форм біооб`єктів якісно розрізняються. Ось деякі приклади. Широковідомий антибіотик пеніцилін виробляється грибком тільки в П-формі-штучно приготовлена Л-форма його антибіотичні неактивна. В аптеках продається антибіотик левоміцетин, а не його антипод - правоміцетін, так як останній за своїми лікувальними властивостями значно поступається першому. У тютюні міститься алкалоїд Л-нікотин. Він у кілька разів більше отруйний, ніж штучно приготовлений П-нікотин. Найчастіше зустрічаються гвинтові Л-коренеплоди цукрових буряків містять на 0,5- 1% більше цукру, ніж П-коренеплоди. Найчастіше зустрічаються (на 2-3%) левовінтовие по розташуванню листя кокосові пальми урожайніші (в середньому на 12%), ніж П-пальми. Насіння Л-рослин соняшнику більш олійних (на 1,4%), ніж насіння П-рослин. Коробочки льону, отримані з різних по ізомерії віночків квіток, розрізняються і кількісно і якісно за змістом жирних кислот.

Четверте питання: в чому причина саме таких, а не інших властивостей П- і Л-форм? Ніякої теорії, що відповідає на це питання, поки не існує. Запропоновані гіпотези виходять з молекулярно-хімічної обумовленості П- і Л-модифікацій організмів і їх органів. Зокрема, було встановлено, що, вирощуючи мікроорганізми баціллюс мікоідес на агар-агар з П- і Л-з`єднаннями (сахарозою, винною кислотою, амінокислотами), Л-форми його можна перетворити в П-форми, а П-форми в Л-форми. У ряді випадків ці зміни носили тривалий, можливо, спадковий характер. Ці досліди свідчать про те, що зовнішня П- або Л-форма організмів залежить від обміну речовин і беруть участь в цьому обміні П- і Л-молекул.

Мал. 10. Ізомерія віночків квіток рослин.

Іноді перетворення П-форм в Л-форми і навпаки відбуваються без втручання людини. Академік В. І. Вернадський зазначав, що всі раковини викопних молюсків фузус антіквуус, знайдені в Англії, Л-форми, а сучасні раковини - П-форми. Очевидно, причини, що викликають такі зміни, складалися протягом геологічних епох.

Звичайно, зміна видів симетрії в міру еволюції життя відбувалася не тільки у діссимметрічеських організмів. Так, деякі голкошкірі колись були двустороннесимметрічних рухливими формами. Потім вони перейшли до сидячого способу життя, і у них виробилася радіальна симетрія (правда, личинки їх досі зберегли двосторонню симетрію). У частині голкошкірих, вдруге перейшли до активного способу життя, радіальна симетрія знову замінилася билатеральной (неправильні їжаки, голотурії).

Відео: На межі божевілля. симетрія

До сих пір ми говорили про причини, що визначають П- і Л-форму організмів. А чому ці форми зустрічаються не в рівних кількостях? Як правило, буває більше або П-, або Л-форм. Згідно з однією дуже правдоподібною гіпотезою, причинами можуть бути діссимметрічеських елементарні частинки, а також правий світло, який в невеликому надлишку завжди присутній в розсіяному сонячному світлі і утворюється при відображенні звичайного світла від дзеркальної поверхні морів і океанів. Все це могло привести до того, що спочатку стали зустрічатися в неоднакових кількостях праві і ліві форми діссимметрічеських органічних молекул, а потім П- і Л-організми і їх частини.

Такими є лише деякі питання біосімметрікі - науки про симетрії і диссимметрии в живій природі.